Неустанно. Какая это часть речи?

Не забывайте давать слова для определения частеречной принадлежности в предложениях, если хотите понять причину их отнесения к тому или иному морфологическому классу.

В течение двух суток разведчики НЕУСТАННО рыскали по всей округе. (Г. Марков, «Строговы»).

НЕУСТАННО – это наречие, потому что:
◆ относится к глаголу-сказуемому РЫСКАЛИ, на вопрос КАК, КАКИМ ОБРАЗОМ РЫСКАЛИ? отвечает;
◆ обозначает признак действия;
◆ образовано от прилагательного НЕУСТАННЫЙ при помощи суффикса -О;
◆ не изменяется (кстати, это морфологический признак наречия);
◆ в предложении является обстоятельством образ действия.