В этом случае твоей подруге следует иметь не разрешение на выезд, а нотариальное согласие ее родителей (родителя) на выезд из РФ с указанием срока выезда и государства, которое она намерена посетить (ст. 20 Федерального закона "О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию").
В согласии родителей могут быть указаны и лица, в сопровождении которых несовершеннолетний гражданин выедет из страны, но такие лица могут в согласии и не указываться, так как закон подобного требования не содержит.
При оформлении согласия у нотариуса должны присуствовать именно законные представители твоей подруги, т. е. ее родители. Присутствие твоей мамы не требуется.