⇢ 
Денис
Как решить систему уравнений???
СК
Сергей Киркин
Из одного выражаешь одну переменную и подставляешь в другое уравнение.
Проще преобразовать второе выражение к виду первого используя формулу суммы кубов.
Получится что элемент в первой части первого выражения равен 9/(x+y).
3=x+y
x=3-y
Далее полученный результат подставим в любое выражение:
(3-y)^3+y^3=9
27-3*9*y+3*3*y^2-y^3+y^3=9
27-27y+9y^2=9
9y^2-27y+18=0
y2-3y+2=0
Считаем дискриминант и корни
АА
Анна Агеева
Левую часть второго уравнения разложить по формуле суммы кубов и поделить второе уравнение на первое. Получится x+y = 3 или y = 3 - х.
Подставить последнее выражение в первое уравнение, решить получившееся квадратное уравнение.
Алексей Бацких
x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2), тогда система приобритает вид
x^2 - xy + y^2 = 3 и (x + y)(x^2 - xy + y^2) = 9
->
x^2 - xy + y^2 = 3 и x + y = 3
->
y = 3 - x и x^2 - x(3 - x) + (3 - x)^2 = 3
->
y = 3 - x и 3x^2 - 9x + 9 = 3
решаем квадратное уравнение, получаем x = 1 и x = 2, тогда конечным ответом будут две точки x = 1, y = 2 и x = 2, y = 1
Х)
Ханя )
х³ + у³ = (х + у) (х² - ху + у² )
9=3(х + у) →х + у=3→(х + у) ²=9→х²+2ху + у²=9
Получим новую систему:
{х² - ху + у² =3
{х²+2ху + у²=9
Вычтем из 2-ого уравнения 1-ое
3ху=6→ху=2
Имеем х + у=3: ху=2
По теореме Виета Х и У-корни квадратного уравнения
Z²-3Z+2=0
Х=1: У=2 (или наоборот)
Похожие вопросы