В ()последстви (и_е) я с большим удовольствием вспоминал эти прогулки по морскому берегу. Почему слитно, разд. и-е?

Большой толковый словарь:

ВПОСЛЕДСТВИИ наречие (=позднее, потом, по прошествии некоторого времени) : Как бы впоследствии не пожалеть об этом.

Наречие – НЕИЗМЕНЯЕМАЯ часть речи, В - приставка. .

(образовалось из предлога В и существительного (последствие - сущ. на -ИЕ) в предложном падеже, пишется с И на конце)

§56. Слитное написание наречий

Пишутся слитно наречия, если между предлогом-приставкой и существительным, из которых образовалось наречие, не может быть без изменения смысла вставлено определение (прилагательное, числительное, местоимение).. .

например: ВПОСЛЕДСТВИИ, вдобавок, вброд, вволю, влет, вместе, вмиг, внаем, внакладе, вновь, вовремя, воистину, вокруг, вослед, вперебой, вперегиб, вплоть и др.