Может ли доверенное лицо закрыть ИП или необходимо присутствие самого предпринимателя?

Закрывать ИП лично необязательно. Это может сделать доверенное лицо.
Доверенность на закрытие ИП обязательно должна наделять представителя полномочиями на получение справки из ПФ. При необходимости можно передать права на сдачу отчетности в ПФ и налоговый орган, а также сдачу и получение документов, связанных с закрытием ИП. Кроме этого, представителю стоит поручить снятие предпринимателя с учета в ФСС, закрытие расчетного счета в банке, снятие с учета ККМ (если она есть) .
При этом доверенность обязательно должна быть нотариально заверена.

Что касается заявления о снятии с учета.
Насколько мне известно, заявление Р26001 подлежит ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ нотариальному заверению. Этот документ подписывается предпринимателем лично в присутствии нотариуса и данное действие передоверию не подлежит.
Таким образом, вместе с доверенностью на закрытие ИП целесообразно удостоверить и заявление Р26001.