Круг радиусом 5 см касаеться трех сторон прямоугольника. одна из которых 17 см. Найти сумму растояний от центра до четырех вершин .
На самом деле круг касается одной короткой и двух длинных сторон прямоугольника, причем длинная сторона имеет длину 17см, а короткая, соответственно, 2*5 = 10см.
Если опустить из центра высоту на длинную сторону (длина этой высоты будет равна 5см) , получим два прямоугольных треугольника:
В первом оба катета будут равны 5см.
Во втором - один катет (построенная высота) будет равен 5см, а второй: 17-5=12см.
Осталось по теореме Пифагора найти гипотенузы, сложить их и полученную сумму удвоить.
2 * [sqrt(25+25) + sqrt(25+144)] = 2 * [5sqrt(2) + 13] = 26 + 10sqrt(2)
Получаем ответ: 26 + 10sqrt(2)
⇢