как правильно написать : пошёл обьясниться или пошёл за обьяснением

Смотря какой смысл вам нужен, если вам нужно объяснение чему либо то пошёл за объяснением, а если вы кому то хотите что то объяснить то пошёл объясниться

2 вариант грамотнее.

А это смотря куда пошел и нашел ли дорогу назад!