Будет ли работать процессор intel (с шиной на 800 или 667 MHZ) на материнке с шиной 533MHZ?

будет, но шину можно *погнать*,к стати что за материнка такая дореволюционная.
по идее материнка сама распознает что за оптимальная частоты шины потребуется для проца и сама множитель установит

Ты посмотри на сайте материнки, поддерживаемые процессоры, а то и не запустится.

Ты точно про проц спрашиваешь, а не про память? , не было процов с шиной 667.

Память DDR2 - 533, 667, 800, 1066, 1200

Если материнка поддерживает память максимум 533, все что выше, будет работать как 533.

Если с таким же ядром то скорее всего будет если ядро другое например вместо S478 Pentium 4 Northwood 533 Mhz не всегда можно поставить процессор S478 Pentium 4 Prescott 800 Mhz и т. д. зависит от конкретной платы нужно смотреть совместимость на сайте производителя платы.