Как проверяют на границе машину в Грузию и Армению что открывают и что вообще делают на границе! какая проверка?

На Украину - проверяют досконально, придираются ко всему, в Абхазии ничего не проверяли, но это не такая уж заграница) хотя через нее Вам придется проехать, чтоб в Грузию попасть. Там обстановка нестабильна, могут и под обшивку заглянуть) )
А вообще, все от таможенников зависит, кто-то так пропустит, а кто-то и по мелочам придираться начнет.