🏠 ⇢ Вопросы и ответы ⇢ Наука, Техника, Языки ⇢ Естественные науки
Natalya
Natalya

Доказать равенство Сумма k^3(k от 1 до n)=(n^2(1+n)^2)/4

Сумма k в кубе (k от 1 до n Равно n в квадрате умноженное на (1+n), и все это деленное на 4")
Это равенство из темы "Модель Леонтьева". Кто знает где можно посмотреть доказательство? Буду очень благодарен.

Алена Нарышкина
Алена Нарышкина

Здесь нужно рассмотреть разность полиномов более высоких степеней, например (k+1)^4-k^4
подробнее-тут
http://dxdy.ru/topic22151.html
все формулы Фаульхайбера - тут
http://mathworld.wolfram.com/FaulhabersFormula.html

СА
Сергей Алексеенцев

Можно доказать методом математической индукции.
http://easymath.com.ua/suma_pervoj_stepeni_kvadratov_kubov_pervyh_n_naruralnyh_chisel.php

Похожие вопросы
есть вопрос. доказать по индукции, что для любого натурального n выполняется равенство 2+4+6+...+2n=n(n+1)
докажите по индукции, что для любого натурального n выполняется равенство : 2+4+6+...+2n=n(n 1)
как доказать, что n стремится к бесконечности. Как доказать, что Lim n->(беск. ) 5n+1/3-2n
Помогите пожалуйста! Нужно доказать, что при любом натуральном n значение выражения n^3*(n+1)-n^2*(n-2)+1 является соста
как решить (n+1)!/(n-k+1)! при n>k
Как найти сумму k=от 1 до n последовательности 1/k. как найти?
1*4+2*7+3*10+...+n(3n+1)=n(n+1)^2- помогите решить. ..+n(3n+1)=n(n+1)- помогите решить
Как найти сумму числового ряда? Помогите: 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + .1/n*(n+1) +..
Как доказать, что lim((n+1)^k -n^k)=0? 0<k<1 n -->бесконечность
Дана цепочка равенств: 1 – 4 = – (1 + 2); 1 – 4 + 9 = 1 + 2 + 3; 1 – 4 + 9 – 16 = – (1 + 2 + 3 + 4). А) Проверьте её.