⇢ 
Apalon
Сергей Ализгаров
Давай условимся логарифм числа "а" по основанию "b" записывать так:
log(a).
Тогда твое неравенство запишется в виде:
(1+11/25)^(log[9](x)) > (5/6)^(log[1/9](6-5*x)).
ОДЗ определяется системой:
{x > 0
{6-5*x > 0.
Отсюда ОДЗ: 0 < x < 1,2.
Преобразуем левую часть исходного неравенства:
(1+11/25)^(log[9](x))=(36/25)^(log[9](x))=((6/5)^2)^(log[9](x))=
=(6/5)^(2*(log[9](x)))=(6/5)^(log[9](x^2)).
Преобразуем правую часть исходного неравенства:
(5/6)^(log[1/9](6-5*x))=(5/6)^((-1)*log[9](6-5*x))=((5/6)^(-1))^log[9](6-5*x))=
=(6/5)^(log[9](6-5*x)).
Исходное неравенство эквивалентно такому:
(6/5)^(log[9](x^2)) > (6/5)^(log[9](6-5*x)).
Так как основания степеней равны и больше 1, то получаем:
log[9](x^2) > log[9](6-5*x).
Так как основания логарифмов равны и больше 1, то, освобождаясь от логарифмов, получим простейшее квадратное неравенство:
x^2 > 6-5*x. Его решения: x < -6 и x > 1.
С учетом ОДЗ получаем решение: 1 < x < 1,2.
НУ
Ники Ускова
Основание степени в левой части есть (6/5)^2: применяя к правой части свойство логарифмов log[a^k] b^k= log[a] b, где k= -1, получим: (6/5)^log[9] x^2 > (6/5)^log[9](6-5x), или, приравнивая показатели 6/5 в левой и правой частях с последующим освобождением от логарифмов, поимеем: х^2> 6-5х или х^2+ 5х- 6> 0 или (х+ 6)(х- 1)> 0. Отсюда выделяются две отдельные области значений х, удовлетворяющие исходному неравенству: х< -6 и х> 1.
Похожие вопросы