найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x)=2x e^x

Ищем производную:
f ' (x) = 2 (x+1) e^x.
Ищем корни производной:
2 (x+1) e^x = 0 => x = -1
При х < -1: f ' (x) < 0
При х > -1: f ' (x ) > 0

Значит f(x) убывает на (-inf; -1] и возрастает на [-1; +inf)
inf - это бесконечность