В русском языке есть эквивалент понятию "Cumulative song"?

Cumulative song - особый тип песен, особенность которых в том что каждый последующий припев/куплет помимо старых строчек содержит новую строку. Известный пример: песня "The Twelve Days of Christmas"

нет, не думаю что это цепочная композиция

Еще один пример - "Дом который построил Джек"