какой частью речи в данном случае является слово АВОСЬ? Да понадеялся он на русский авось

В данном случае это неизменяемое (несклоняемое) ИМЯ СУЩЕСТВИТЕЛЬНОЕ.

В русском языке на сегодняшний день два омонима АВОСЬ:
► ЧАСТИЦА, выражающая надежду (авось получится, авось исправится, авось прилетит):
► неизменяемое (несклоняемое) СУЩЕСТВИТЕЛЬНОЕ (Русский АВОСЬ – великая сила, сам поп из сказки Пушкина на него надеялся).

Ели трудно определить частеречную принадлежность того или иного слова, обращайтесь к толковым словарям: они часто, но, к сожалению, не всегда помогают нам в этом деле.



Скриншот части странички http://www.gramota.ru/slovari/dic/?lop=x&bts=x&zar=x&ag=x&ab=x&sin=x&lv=x&az=x&pe=x&word=авось словарей портала gramota.ru.

Можете заглянуть в словарь Ефремовой (http://udarenieru.ru/index.php?word=on&mas_word=авось ), только Ефремова на первое место ставить омоним существительное, а на второе частицу. Буква м. после первого слова АВОСЬ в словаре Ефремовой и на скриншоте страницы словаря Кузнецова (Большой толковый) обозначает мужской род имени существительного.