Сыну пару месяцев назад исполнилось 16 лет, а свидетельство о рождении утеряно. Живём не по месту регистрации Что делать?

Где же ты раньше была? Восстанавливайте свидетельство, затем получайте паспорт. А пока сын будет находиться на нелегальном положении.

Письменный запрос в ЗАГС по месту регистрации (заявление на выдачу дубликата) и оплатить госпошлину (было 500 руб.) , оригинал в конверт, ксерокопию себе, можете ее в банке и заверить. Ждете, когда ЗАГС разродится)) ) а еще лучше, узнайте телефон того ЗАГСА и уточните!!!

И в чем проблема? а паспорт он тоже потерял?

идите в загс, вам выдадут дубликат. какие проблемы то?