будет ли вокруг электростатического поля магнитное?

Тело, неподвижное в электростатическом поле, не почувствует магнитного поля.
Для тела, движущегося в электрическом поле, магнитная составляющая присутствует.

конечно да

Нет, не будет.

будет если электростатическое поле перемещать относительно наблюдателя