почему не рекомендуется работа трансформатора с большой нагрузкой

Здесь читай
Пункт 5.3.14

Любое устройство насчитанное на определенную нагрузку. Если будет перегруз произойдет выход устройства из строя. Это касается не только трансформаторов.

что значит "с большой "
каждый транс - имеет свою мощность. .

в пределах своей мощности и грузи..

Потому, что при работе трансформатора при большой нагрузке происходит большое потребление электрического тока как в первичной, так и во вторичной обмотках трансформатора.
Большой ток, протекающий по обмоткам трансформатора, вызывает нагрев этих обмоток. Нагрев обмоток приводит к нарушению лаковой изоляции проводников. Нарушение лаковой изоляции приводит к возникновению короткого замыкания между проводниками обмотки, вледствии чего закороченные витки провода обмотки трансформатора начинают очень сильно греться, что приводит к нагреву соседних проводников и порче лаковой изоляции на них. Соседние проводники, вследствие прогоревшей лаковой изоляции, начинают контактировать друг с другом и между ними возникает короткое замыкание. Это приводит к возникновению очередных короткозамкнутых витков обмотки трансформатора.
Каждый короткозамкнутый виток в обмотке трансформатора приводит к увеличения потребляемого тока этой обмоткой от питающий трансформатор сети. Увеличение потребляемого тока ведёт к ещё большему нагреву провода в обмотке и, как следствие - к перегоранию обмоточного провода со всеми вытекающими последствиями (в лучшем случае - дым и перегорание пробок в электрическом счётчике, в худшем - к пожару).

Наоборот. Не рекомендуется недогружать трансформаторы, но и сильно перегружать тоже.