может ли организация сообщать мои данные третьему лицу?

Может если вы дали на то письменное соглашение. А вы его дали когда подписывали трудовой договор. т. к. Они обязаны передавать ваши данные в налоговую, службу занятости, военкоматы, полицию и .т. п. Это фз№152 О персональных данных
Обычно берется общее разрешение, хотя вы можете его отозвать и дать другое с перечислением конкретных организаций в которые разрешаете передавать но не противоречащее законодательству.

П. С,
Там еще какая-то статья КЗОТ фигурирует по обработке и передаче ПД

Слишком обтекаемый вопрос, если Вы подписывали бумажку, где разрешаете обработку Ваших данных и передачу партнерским организациям, то имеет- Вы дали разрешение. Если такой бумажки нет, то не имеет.

это запрещено законом, но если третье лицо - госслужба, например суд. приставы, то наоборот - обязана сообщить первая

только с вашего письменного согласия