Да, Настя, это очень старая модель 700 первая из появившихся на отечественных просторах. После этого уже пошли AMG700 и 700Plus, но там были вытянутые элепсовидные брелки. Тем не менее всё это уже снято с производства.
По всем правилам и инструкциям для этой сигнализации при включении охраны должен быть один сигнал, а при отключении два сигнала (если не было срабатываний в режиме охраны) .
При ударе по колесам обычно срабатывает датчик удара сигнализации, хотя это не совсем правильно. Если срабатывания нет, то либо неисправен датчик, либо обрыв какого либо провода на датчик удара, либо неисправность самой сигнализации.
Лампочка сигнализации называется светодиод. Если он горит постоянно, то это служебный режим "валет". Но похоже это не ваша ситуация, поскольку в этом режиме сигнализация не может включать режим охраны и срабатывать от открытия дверей. Она только управляет центральным замком. По всему выходит что это либо повреждена проводка на светодиод и прижата к массе или это неисправность блока сигнализации.
Подводя итог получается что сигнализация у вас неисправна. Как минимум проверить внутренности визуально возможно залита водой, как максимум замена на новую сигнализацию.