В прямоугольном параллелепипеде стороны основания относятся как 4:2, а диагональным сечением является квадрат с площадью 25 см в квадрате. Найдите площадь боковой поверхности.
Ответ
ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед
ABCD - основание
AB : BC = 4 : 2 = 4x : 2x =>
АС - диагональ основания
AC^2 = AB^2 + BC^2 = (4x)^2 + (2x)^2 = 20x^2
AA1C1C - диагональное сечение (квадрат)
S (сеч) = AC*AA1 = AC^2 = 20x^2 = 25
x^2 = 25/20 = 5/4
x = V(5/4) = V5/2 =>
AB = 4x = 4*V5/2 = 2V5
BC = 2x = 2*V5/2 = V5
AA1 = AC = V25 = 5 =>
S бок = Р (ABCD) * H =
= 2 * (AB + BC) * AA1 =
= 2 * (2V5 + V5) * 5 = 10*3V5 = 30V5 см^2
⇢