Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм со сторонами 6 и 12 и углом 60 градусов. Диагональ B1D образует с плоскостью основания угол 30 градусов. найти площадь боковой поверхности.
Дано:
ABCDA1B1C1D1 - прямая призма
с основанием ABCD- параллелограмм
АВ=12; АД=6
угол ДАВ=60*
В1Д - диагональ призмы
угол В1ДВ=30*
Найти: S(бок)
Решение:
по теореме косинусов
ВД"= АД"+АВ"-2*АД*АВ*Cos60* = 144+36-72 = 108
ВД=6√3
В1В=1/2*В1Д
по теореме Пифагора
ДВ"=ДВ1"-ВВ1" = (2ВВ1)" - ВВ1"=3ВВ1"
108 = 3*ВВ1"
ВВ1"=36
ВВ1=6
S(бок) = 2*(6*6+6*12) = 216дм в квадрате
Ответ: площадь боковой поверхности призмы равна 216дм в квадрате
⇢