Кто является работодателем для преподавателей музыкальной школы ?

Документально - директор школы, конечно же.. .
Но, если зрить в корень, то работодатели - это родители тех учащихся,
которые содержат своими деньгами, как преподавателя, так и директора. -)

Если школа муниципальная - то фактически директор школы, а он подчиняется министерству образования вашего населенного пункта. Так что они и есть ваши работадатели.

Уж не знаю какими такими деньгами родители содержат директора и преподавателей) ) Смешно! про какие школы вы говорите, наверное про супер-частные? потому что даже в частных музыкальных школах, помимо родительских денег есть еще куча инвесторов и спонсоров, а уж про государственные говорить и нечего, зарплату им платит государство, а те 300 руб. которые платят родители в месяц за ребенка, в лучшем случае идут за коммунальные платежи.