При Ст 128.1 УК РФ можно требовать компенсации морального вреда?

Да, только в порядке гражданского судопроизводства.
Согласно ст. 152 ГК РФ гражданин вправе требовать по суду опровержения порочащих его честь, достоинство или деловую репутацию сведений, если распространивший такие сведения не докажет, что они соответствуют действительности.
В соответствии с п. 5 ст. 152 ГК РФ гражданин, в отношении которого распространены сведения, порочащие его честь, достоинство или деловую репутацию, вправе наряду с опровержением таких сведений требовать возмещения убытков и морального вреда, причиненных их распространением.