могу ли я по доверенности зарегистрировать в своей квартире сына, если он содержится в сизо - подследственный ?

Конечно можете, на принтере распечатайте бумажку и дело готово.
А легальную регистрацию оформляют не отцы, а сотрудники вашего УФМС.
Только вот одна загогулина - граждане РФ обязаны регистрироваться там где живут, а не там где хотят.