Ток проходит по мягкому легкому проводу, имеющему две закрепленные точки. Какую форму примет провод? Почему?

Форму дуги, так как нагреется, увеличится в длине и провиснет.

Ну а если дело в невесомости, а?

Провода разойдутся, потому что ток по ним протекает в противоположных направлениях (по однму - туда, по другому - обратно) , а такие проводники отталкиваются. Так что образуется нечто напоминающее овал. Или бочку. Или огурец...