Мужу 34, мне еще нет 30 и два ребенка, - можем ли мы встать на программу ПОМОЩИ МОЛОДЫМ СЕМЬЯМ? почему нам отказывают?

Письменно обратитесь.... заказным письмом.. . Пусть предоставят письменный отказ

Отказывают видимо, поскольку Вы не подходите по каким-либо параметрам участника. Участниками программы могут быть: Супруг, супруга и, при наличии, их несовершеннолетние дети, составляющие молодую семью, если хотя бы один из супругов в возрасте от 18 до 35 лет (включительно) и признан в установленном порядке нуждающимся в улучшении жилищных условий, т. е. являющимися "городскими очередниками"

с документами у вас не всё в порядке. Государство у нас правовое, чтобы подтвердить ваш статус - нужны доказательства.
Молодая семья - до 35 лет.

Вадим не обязательно заказным, можно тупо в книге регистрации оформить за номером входящего и всё