выдается ли на руки трудовая книжка по заявлению? На какой период?

Трудовая книжка на руки работнику не выдается.... По заявлению работника делается либо выписка из нее, либо ксерокопия.
Согласно Правилам ведения и хранения трудовых книжек, утвержденным постановлением Правительства РФ от 16 апреля 2003 г. № 225, и Инструкции по заполнению трудовых книжек, утвержденной постановлением Минтруда России от 10 октября 2003 г. № 69, трудовая книжка относится к документам строгой отчетности, и руководитель организации несет за ее сохранность ответственность — вплоть до уголовной.
Проверка не признает ни расписку работника в получении, ни соответствующее заявление. .
Хотя Федеральная служба по труду и занятости (Роструд) в своем письме № 656-6-0 от 18.03.2008 указала, что Трудовой кодекс и иные нормативные правовые акты, регулирующие порядок ведения и хранения трудовых книжек, не содержат запрета на выдачу работнику по его просьбе подлинника трудовой книжки в период действия трудового договора, т. е. до увольнения.
Однако письма Роструда не являются нормативно-правовыми актами.

Основное правило для работодателя, установленное правительственным Постановлением «О трудовых книжках» , заключается в том, что оригинал трудовой книжки выдается сотруднику только в день увольнения. Во всех других случаях по требованию работника на руки ему может быть выдана только заверенная копия.

На какой запросите (обычно от нескольких дней до месяца)

Под Вашу расписку на указанный срок. Не вернете - составят акт о не возвращении. Никакой ответственности нести не будут тогда.

согласна с Владимиром Багаевым

могут выдать по заявлению для предоставления в пенсионный фонд и оформления пенсии.