а мне там ответили, что помимо номера карты, нужные все реквизиты (и банковские, и держателя карты)

Да, нужны все реквизиты. Они есть и в документах на Вашу карту Тинькофф и на сайте самого банка.

думаю нужны в любом случае) если карта не того банка да и как вы собираетесь переводить принеся только номер карты. хотя по-моему можно.. через терминал.

зайдите в личный кабинет на Тинькофф, там появилась функция перевода с карты на карту, если у Вас есть карта другого банка (не Сбер) на Ваше имя, то легко с неё переведете