Допустимо ли вместо ИП "ФИО" использовать ИП "Что нибудь другое"?

Вряд ли!!: (Может быть только так например: "МЕЧТА"(магазин)
ИП Иванов П. И., а дальше ИНН ...и по моему ОГРН!:)

если в документах-нет,
если как бренд-можно

ИП -- особый статус физического лица. ФИО гражданина - индивидуального предпринимателя пишется без кавычек, так же как у доктора Иванова или пенсионера Петрова. И, естественно, у них не может быть названия.

нет