Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна h, а диагонали взаимно перпендикулярны.

Ну, гляди. Площадь трап. = полусумме оснований на высоту.
Полусумма оснований - это по половинке от каждого основания сложить, так? Т. е если по чертежу то это нужно определить DM+AN (или MC+NB)
А высота h =MO+ON

Т. к. диагонали перпендикулярны, то треуг. DOC и треуг. AOB - равнобедренные с прямым углом в вершине. Верно?
А высота h делит каждый из этих треугольников ещё на два подобных - тоже РАВНОБЕДРЕННЫХ и прямоугольных только с вершинами в точке М для треуг. DOC и с вершинами в точке N для треуг. AOB
Потому что угол при вершине был прямой (=90) и высотой делится пополам. Т. о. получается угол в 45 градусов, угол при вершине М для треуг. , скажем DMO тоже=90 и на оставшийся угол остаётся опять 45 град. Получаем треугольник с РАВНЫМИ УГЛАМИ при гипотенузе, т. е. РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК.
Откуда следует, что DM=MO
Аналогично можно доказать, что треуг. ANO тоже равнобедренный и, следовательно, ON=AN
Тогда полусумма оснований (DM+AN) оказывается равной MO+ON, а это и есть h - длинна высоты.
Т. о. площадь такой трапеции = h*h