to sit / take / have an examination - в чем отличия каждого из вариантов?

to sit / take/pass - перевод для всех этих слова будет "сдавать экзамен" (как описание действия, когда уже сидишь в классе/аудитории и отвечаешь на вопросы/билеты)

а "have an examination" - это если совсем по-русски, то можно перевести как "иметь экзамен" (т. е имеется ввиду "в планах, по расписанию" , а не сам процесс сдачи экзамена) . Например: Tomorrow I'll have an exam - завтра у меня будет экзамен.