В равнобедренном треугольнике АВС основание АВ равно 12, а угол при вершине С равен 120. Найдите высоту АН?

т. к. угол С равен 120 градусов и треугольник АВС равнобедренный, то углы А и В равны между собой и равны 30 градусам (сумма углов треугольника равна 180 градусов)
высота равнобедренного треугольника делит его основание пополам, получается, что АН = ВН = 6см
косинус угла в 30 градусов равен корню из 3/2
косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе, т. е. ВН / ВС = корень из 3/2
зная ВН, можем найти ВС (гипотенузу)
ВС = 6 / (корень из 3 / 2) (под корнем только 3)
по теореме пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т. е. ВС2 = ВН2 + СН2
зная ВС и ВН, можем найти СН (собственно, высоту)
СН2 = ВС2 - ВН2
СН2 = (6 / (корень из 3 / 2))2 - (6 в квадрате)
СН2 = (12 / корень из 3)2 - 36
СН2 = 144/3 - 36
СН2 = 48 - 36
СН2 = 12
СН = корень из 12