как правильнее про историю-иго-ТАТАРО-МОНГОЛЬСКОЕ ИЛИ МОНГОЛО-ТАТАРСКОЕ?

разумеется иго-монголо-татарское

Вообще - монгольское, потому что тех татар было фиг с копейкой.

Принято писать татаро-монгольское иго, но это только 2 основных народа. . хотя там были десятки разных народов. . Орда однако..:)

Монго́ло-тата́рское и́го [1] — название ордынской военно-политической диктатуры, системы политической и даннической зависимости русских княжеств от монголо-татарских ханов (до начала 60-х годов XIII века монгольских ханов, после — ханов Золотой Орды) в XIII—XV веках [2]. Установление ига стало возможным в результате монгольского нашествия на Русь в 1237—1241 годах и происходило в течение двух десятилетий после него, в том числе и в не разорённых землях. В Северо-Восточной Руси длилось до 1480 года
http://ru.wikipedia.org/wiki/Монгол о-татарское_иго

В дореволюционной историографии писали "Татаро-монгольское иго". В современных словарях "Монголо-татарское". В современной научной литературе пишут "Монголо-татарское иго".

Татар тогда не существовало. А были тартарийцы - жители империи Великой Тартарии.
Тартарийцы - это славяне-русы. Рус - родовой уклад славян. Монголов тогда тоже не было. А были моголы - жители империи Великих Моголов. Татары как народ появились только после царствования Петра 1 в Российской империи. Почему сейчас татары и монголы отдельно друг от друга живут? Вроде единый народ. Да потому, что такого народа как татаро-монголы не было, и даже сейчас нет. Придумали же так объединить!