НАЙТИ СУММУ cosx + (1/2)cos2x + (1/3)cos3x + .(1/n)cos nx

Обозначим эту сумму C(x), тогда C'(x)=-sin x -sin2x-...-sin(nx).
Эту сумму можно найти, используя формулу Эйлера

sin kx=Im e^(ikx), где i - мнимая единица.

Тогда С (х) находится интегрированием C'(x).

Примечание: вычисление суммы синусов (без использования
комплексных чисел) можно найти в учебниках по анализу - где
изучаются ряды Фурье.