имеют ли гаишники право забирать документы себе в машину если я нечего не нарушил?

Они их проверяют по базе данных.

Имеют, а вот Вы не обязаны садится в ихнюю машину, можете не выходить из своей и они обязаны принести, вернуть вам документы

Они согласно Закона о полиции и регламента работы ГИБДД много чего не имеют права делать, а по жизни наоборот.