Непрерывная случайная величина X подчинена закону распределения с заданной плотностью. Найти коэффициент а, функцию распределения F(x) и вероятности:
p1 = P{X < –0,5};
p3 = P{X > 0,5}.
Первое и второе я нашла, а вот как находить эти вероятности, вообще не понятно. Дайте подсказку кто-нибудь!
Вот мое решение:
Увеличить
Если известна плотность, то P(a < X < b) = интегралу от a до b от плотности на этом промежутке.
Это верно в том числе и тогда, когда а=минус бесконечности и/или b=плюс бесконечности.
У меня получилось p1=55/64, p3=1/64. Не настаиваю на значениях, считала устно.
Очень удобно также искать такие вероятности через функцию распределения, особенно когда она дана или все равно ее пришлось вычислять. )) Тут больше нюансов, поэтому сжато трудно изложить. Посмотрите в учебниках, теории, в Википедии, наконец, на Функцию распределения и ее свойства.
Ну вот вы нашли функцию распределения. Это прямоугольный треугольник площадью 1. Теперь найдите, какая часть этого треугольника лежит праве вертикали X=0.5 и левее вертикали X=-0.5
⇢