можно ли оформить договор дарения на квартиру с долгами по коммунальным платежам ?

Да можно, нотариусу важен только сам статус объекта дарения, а не его обременения, за исключением суд. ареста.

Можно, обычный договор дарения, заверять у нотариуса закон не требует. А долги будут висеть на бывшем собственнике, пока не оплатит или управляющая компания не подаст в суд о взыскании через судебных приставов.