Можно.
Получение загранпаспорта предусмотрено:
1. по месту регистрации (прописки)
2. по месту пребывания.
Но в последнем случае сроки получения увеличиваются:
Российским гражданам можно оформить загранпаспорт не только по месту жительства (постоянного) , но и по месту пребывания (фактического проживания) . Согласно изменениям, внесенным Федеральным законом от 21 декабря 2009 г. и вступившим в силу 1 марта 2010 г. , граждане России могут выбирать, какой загранпаспорт оформить: биометрический (со сроком действия 10 лет) или старого образца (со сроком действия 5 лет) . Заявление о выдаче загранпаспорта может быть подано в электронном виде с использованием Единого портала представления государственных и муниципальных услуг (функций) .
Срок оформления загранпаспорта не должен превышать один месяц (по месту жительства) , четыре месяца (по месту пребывания) со дня подачи заявления (дополнение к ст. 10)