За счёт какой энергии совершается работа по перемещению ртути в термометре при изменении температуры у человека?

Это броуновское движение. Ртуть на самом деле не перемещается. Просто ее атомы двигаются быстрее и требуют для этого больше места. А уж разгон атомов - это типичная кинетическая энергия. Ее они получают от твоего тела - атомы твоего тела толкают атомы стекла, те в свою очередь толкают атому ртути, и эти атомы ускоряются.
Естественно, если твое тело затрачивает часть энергии на нагревание градусника, то в этом месте температура тела локально чуть ниже, чем была бы без градусника.