С момента покупки у нового владельца есть 10 законных дней для постановки авто на учет. В этот срок надо оформить страховку ОСАГО (и если надо, пройти техосмотр, т. к. сейчас страховку ОСАГО без действующего еще хотя бы один день талона ТО (или диагностической карты) не оформляют) . Если получали свои транзиты, то срок постановки на учет – срок их действия (20 суток) .
Ездить в это время можно по ДКП и ПТС. Правда, есть риск - в случае ДТП, не имея страховки, платить из своего кармана. Поэтому лучше оформить страховку как можно быстрее.
ПС: если у Вас на руках страховка прежнего владельца, то для нового владельца она недействительна без переоформления в связи со сменой собственника. Или надо вместе с прежним владельцем переоформить, или делать свою.