на что можно охотится с воздушкой 4,5мм

На лягунов-шкрекетней.. . -славная добыча! Все охотники-пневматики уже объелись лягушек !

На соседа. .
Если, конечно, не боишся последующие кровожадной анальной расправы)

Если пневма охотничья лицензированная, то выбор велик от перепела/рябчика до бобров. Бывали случаи - и кабана укладывали, правда калибр там не детский, 6,35мм.
А в Украине - так вообще охота с пневматикой запрещена.
Но есть одно "НО": пневма калибром 4,5 мм не считается оружием, следовательно не требует лицензии, следовательно охота с ней (кал. 4,5) также ЗАПРЕЩЕНА.

на крыс и мышей с 10-ти метров, если это Диана 350, а если игрушка, для взрослых, то сразу на бабочек

Если пневма охотничья лицензированная, то на рябчика..