Добрый вечер! Подскажите пожалуйста, оплачивается ли больничный лист взятый в период ежеогодного оплачиваемого отпуйка?

должен оплачиваться и отпуск продляться на эти дни болезни

Больничный выдается и оплачивается за все дни временной нетрудоспособности в том случае, если во время отпуска заболел сам работник. При этом отпуск продлевается или переносится на другой срок на количество дней отпуска, совпавшего в больничным. Если во время отпуска заболел ребенок, то отпуск не продлевается, а больничный выдается и оплачивается с того дня, когда работник должен был приступить к работе.
Смотрите п. 24 и 41 Порядка выдачи листков нетрудоспособности (утв. Приказом Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации (Минздравсоцразвития России) от 29 июня 2011 г. № 624н г. Москва:

Отпуск должен продляться на время больничного и соответственно оплачиваться.

оплачивается и на его период продлевается отпуск

Больничный не оплачивается ведь отпуск уже оплачен. Просто отпуск продлевается на число дней больничного. Единственное исключение - отпуск по уходу за ребенком, он не оплачивается и отпуск не продлевается.

оплачивается и продлевается.

Оплачивается и продлевается отпуск