Подскажите, обязательно ли регистрировать мотоцикл по месту прописки, или можно в другом районе на учет встать?

Постановка на постоянный учет - в любом отделении ГИБДД региона своей постоянной регистрации. В другом регионе можно поставить на временный учет только по временной регистрации не менее полугода. С возможным продлением по продлении своей регистрации.
"24.4. Проведение регистрационных действий в отношении транспортных средств, собственниками (владельцами) которых являются физические лица, осуществляется в пределах субъекта Российской Федерации в любом регистрационном подразделении Госавтоинспекции. "