Ходатайствовать, конечно же, можете, только вот в удовлетворении ходатайства Вам суд откажет, ибо не основано оно на Законе.
Вывод: шансов 0 целых 0 десятых... .
Обоснование: лишение права заниматься определенной деятельностью или занимать занимать определенные должности Вам назначено в качестве дополнительного вида наказания (к штрафу, который является основным) . Фактически Вы хотите условно-досрочно освободиться от отбывания дополнительного вида наказания. Между тем, в силу ч. 1 ст. 79 УК РФ условно-досрочному освобождению от отбывания наказания подлежат только лица осужденные к принудительным работам, лишению свободы (которые назначены в качестве основного вида наказания) или отбывающие наказание в дисциплинарной части. Согласитесь НЕ Ваш случай. Иными словами, досрочное освобождение от отбывания дополнительного наказания в виде лишения права заниматься определенной деятельностью или занимать определенные должности НЕ предусмотрено Уголовным Законом.
P.S. Да, и погашение судимости здесь НЕ при чем, здесь пока идет речь об отбывании наказания.