Артикль (english) Как правильно: "The width of drawable area" или "Width of drawable area"? И почему.

Если это заголовок, то без артиклей. А если в тексте, в предложении как там подлежащее или дополнение какое-нибудь, то с артиклями.
Set this keyword to a named variable that will contain the width of the drawable area in pixels.
или
Returns the width of the drawable area of the component.
ну сам в интернете посмотри.
Потому, что и width и drawable area - это обыкновенные слова, исчисляемые, которые в основном употребляются с артиклями, неопределенными или определенными, если говорится о вещах, которые уже упоминались раньше. Ну и все такое.
А в заголовках ради экономии места артикли не пишутся, это такое отклонение от обычного языка, которое все знают.