почему здесь нужен артикль the? the western part of China the western coast

Потому что part - это исчисляемое существительное и требует артикля вообще и определенного в частности, так как есть ограничивающее of China.
Просто запомните: the...of...
А западное побережье в рамках рассматриваемого региона одно, определенное, а не одно из многих.
Вообще не теми вопросами задаетесь. Это просто надо принять к сведению. Потом количество принятого к сведению перейдет в качество, и вы поймете, что так надо.