Могу ли я сделать загранпаспорт проходя срочную службу на Балтийском флоте?

служебный или дипломатический заграничный паспорт вполне выдать могут если планируется прибытие в заграничный порт. по прибытию с похода он возвращается

Сам - нет.

Самостоятельно - нет.

Похоже тебе там абсолютно нечем заняться.