Вы неправильно толкуете понятие " публичный договор". Публичный договор это не разновидность гражданско-правового обязательства, а указание на обязательность его заключения для продавца (лица, оказывающего услуги, выполняющего работы) с каждым, кто обратится.
1. не только можно, но он таковым и является по сути, если продавец юрлицо или ИП
2.не нужно, но в данном случае договор не будет носить характер публичного, так как продавец физ. лицо. А публичным признается договор, заключенный коммерческой организацией.
3.Продавец размещает на сайте оферту, покупатель путем оформления заказа эти оферту принимает. Эти действия свидетельствуют о заключении договора.