как выписать четырех летнего ребенка из квартиры И прописать в другую ?

прописывай просто в другую.. . его автоматом выпишут.. . единственно не должны ухудшаться жилищные условия

если в другом жилом помещении будет зарегистрирован один из родителей. То он его к себе регистрирует, а по прежнему месту жительства приходит листок прибытия и его снимают с учета

ребёнки обязаны проживать с родителем / родителями а по месту жительства иметь регистрацию ...идёте к паспортистке в ЖЭК и регистрируете ...а вот "прописать" в пустую квартиру или к "бабушке" неполучится....

Родители обращаются в ФМС по месту жительства (нового) пишут заявление и все. После регистрации по новому месту жительства ФМС (нового места жительства) сообщит в ФМС прежнего места жительства и там ребенка снимут с регистрации.

Можно только в том случае если в другой зарегистрирован один из родителей и с согласия другого родителя и ООиП при условии что жилищные условия ребёнка не ухудшаются.
Прописываете в новую, а из старой он выписывается автоматом.

Ребенок снимается с учета вместе с родителями. И регистрируется в другом месте. Можно еще и так сделать. Подать на регистрацию в новом месте ребенка с родителем. Тогда со старого места снимут автоматом.