дан квадрат
на него нанесена равномерная штриховка вертикальными и диагональными (45 градусов, только в одну сторону) линиями. расстояние между соседними вертикальными линиями и соседними диагональными линиями одинаково.
верно ли, что общая длина всех диагональных линий всегда будет больше общей длины всех вертикальных линий?
сделаем вертикальную штриховку с шагом b квадрата со стороной а. всего штрихов будет n1=((a/b)-1) и общая длина всех штрихов S1=an1=(a^2/b)-a. возмем квадрат со стороной a√2 и тоже вертикально заштрихуем его с шагом b. всего щтрихов будет n2=(a√2/b)-1 и общая длина штрихов S`=a√2*n2=(2a^2/b)-a√2. соеденим середины этого квадрата отрезками, они образуют квадрат со стороной а и диоганальной штриховкой. ясно что длина всех штрихов данного квадрата равна S2=S`/2=(a^2/b)-a√2/2. сравнивая S1 и S2 убеждаемся что S2>S1, т. к. a>a√2/2.
Верно.
Там границу нужно брать, но довольно загадочна.
Тебе это доказать нужно или ты так просто спросил?
Если не хочешь платить, ищи, кто это решит или проси родителей деньги.
Удачи!
⇢